Damien Gayet
Titre / Grade : Professeur
Prénom : Damien
Nom : GAYET
Institution : Institut Fourier, Université Grenoble Alpes
Pays : France
Email : damien.gayet@univ-grenoble-alpes.fr
Site web personnel : https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/~gayetd/
Bio :
Damien Gayet a soutenu une thèse en analyse complexe de plusieurs variables et géométrie symplectique en 2000.
Il a été maître de conférences à Paris 11 puis à Lyon 1. Il a soutenu son habilitation à diriger les recherches
en 2012 autour de la géométrie aléatoire. Il est professeur à l'Institut Fourier à Grenoble depuis 2013.
Titre du cours : Géométrie algébrique aléatoire
Mots clés : géométrie algébrique réelle, géométrie algébrique complexe, polynômes aléatoires
Résumé du cours :
Le lieu d'annulation dans RP^n d'un polynôme réel homogène en n+1 variables de degré
d et générique dépend fortement du polynôme, en premier lieu son nombre de composantes connexes.
Si le polynôme est maintenant choisi au hasard, peut-on décrire la statistique d'observables naturelles liées
à ce lieu d'annulation, comme son volume, son nombre de composantes ou même la topologie de celles-ci ?
En complexe, la situation est très différente : le lieu d'annulation dans CP^n d'un polynôme complexe générique
de degré d est topologiquement toujours le même.
Toutefois, on peut poser d'autres questions : peut-on décrire statistiquement la topologie de la trace du lieu d'annulation dans une boule fixe ? Que peut-on dire de sa courbure ? Nous présenterons des méthodes pour répondre, souvent partiellement, à ce type de questions.
Références bibliographiques du cours :
- Cours M2 Grenoble 2024 (géométrie aléatoire réelle et riemannienne) : https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/~gayetd/course-geo-random.pdf
- Mini-cours (géométrie aléatoire complexe) : https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/~gayetd/CIRM-novembre-2022.pdf
- Mini-cours (géométrie aléatoire riemannienne) : https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/~gayetd/cours-Cergy-mai-2022-.pdf
