Daouda Niang Diatta

Titre / Grade : Professeur assimilé

Prénom : Daouda Niang

Nom : DIATTA

Institution : Université Assane Seck de Ziguinchor, Laboratoire de Mathématiques et Applications (LMA)

Pays : Sénégal

Email : dndiatta@univ-zig.sn

Site web personnel : https://sites.google.com/a/univ-zig.sn/dndiatta/

Bio :
Daouda Niang Diatta est professeur à l'Université Assane Seck de Ziguinchor depuis une dizaine d'années. Il y a été recruté au département d'informatique après une thèse en calcul formel préparée aux laboratoires GALAAD de l'INRIA Méditerranée et XLIM-DMI de l'Université de Limoges et un passage au laboratoire LIX de l'École Polytechnique de Paris en qualité d'Ingénieur de Recherche.
Les travaux de recherche de Daouda Niang Diatta portent essentiellement sur l'algorithmique en géométrie algébrique réelle, particulièrement sur le calcul de topologie de variétés algébriques réelles en petite dimension.

Titre du cours : Algorithmique sur les courbes algébriques réelles : de l'isolation des racines d'un polynôme à la détermination de la topologie d'une courbe algébrique réelle.

Mots clés : Courbes algébriques réelles, Isolation de racines réelles, Sous-résultants, calcul de topologie de courbes, complexité.

Résumé du cours :
L'objectif de ce cours est une initiation à l'algorithmique en géométrie algébrique réelle par le calcul effectif de la topologie d'une courbe algébrique réelle plane.
Les algorithmes certifiés les plus performants calculant la topologie d'une courbe algébrique réelle s'appuient, fondamentalement, sur le comptage et l'isolation des racines réelles d'un polynôme univarié [3][1]. La recherche des racines d'un polynôme, considéré comme le problème fondamental de l'algèbre effective, a occupé les mathématiciens, depuis les premiers jours. Descartes, Newton, Hermite et Sylvester ont écrit sur ce sujet qui a toujours été de nature algorithmique.
Après une introduction générale sur les courbes algébriques, nous aborderons les deux lignes d'investigation du problème fondamental de l'algèbre effective : l'approche algébrique avec comme exemples les plus remarquables les méthodes de Sturm et de Descartes[4][5][1]. Et l'approche approximation numérique des racines avec la méthode bien connue de Newton. Le traitement moderne du problème combine avantageusement les deux approches [2].
Ensuite, nous étudierons une technique de réduction dimensionnelle d'un système d'équations algébriques : les (sous)-résultants [4][5][1].
Enfin, si le temps le permet, nous analyserons les complexités des différents algorithmes rencontrés dans ce cours [3][1].

Références bibliographiques du cours :
- [1] Saugata Basu, Richard Pollack, and Marie-Françoise Roy. Algorithms in real algebraic geometry, volume 10. Berlin: Springer, 2006.
- [2] Kurt Mehlhorn, Michael Sagraloff, and Pengming Wang. From approximate factorization to root isolation with application to cylindrical algebraic decomposition. Journal of Symbolic Computation, 66:34–69, 2015.
- [3] Daouda Niang Diatta, Seny Diatta, Michael Sagraloff, Marie-Francoise Roy and Fabrice Rouiller. Bounds for polynomials on algebraic numbers and application to curve topology. Accepted for publication to the Journal of Discrete and Computational Geometry, 2021.
- [4] Benedetti, Riccardo and Risler, Jean-Jacques. Real algebraic and semi-algebraic sets. Hermann,1990.
- [5] Chee K. Yap. Fundamental Problems in Algorithmic Algebra. Oxford University Press, 2000.